Question

（2005•吉林）如圖①，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，以BC的中點O為原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系．拋物線y=ax²經過A、O、D三點，圖②和圖③是把一些這樣的小正方形及其內部拋物線部分經過拼組得到的．

（1）a的值為______；
（2）圖②中矩形EFGH的面積為______；
（3）圖③中正方形PQRS的面積為______．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據正方形的邊長為5，可得出A，D的坐標分別是（-2.5，5），（2.5，5）．可將A或D的坐標代入拋物線的解析式中即可得出a的值．
（2）看圖②不難看出，E點到H點實際向右平移了3個正方形的邊長，而F到E向上平移了2個正方形的邊長．那么矩形的面積就是3×2×5×5=150．
（3）求正方形的面積就要求出邊長，如果設PQ、QR分別于小正方形的邊長交于Z、V兩點，那么不難得出ZQ=VQ=PQ，可通過建立坐標系來求ZQ、VQ的長，以Q所在的拋物線的頂點為原點作坐標軸，可設出Q點的坐標，然后根據ZQ=VQ，來求出Q的坐標，進而求出VQ、ZQ和正方形的邊長，也就可以求出正方形的面積．
解答：解：（1）根據題意得點D的坐標為（，5），把點D（，5）代入y=ax²得a=；

（2）如圖②，根據題意得正方形IJKL沿射線JU方向平行移動15個單位長度與正方形MNUT重合，
由平行移動的性質可知EH=15，同理可得EF=10，
∴S_矩形EFGH=15×10=150；


（3）如圖③，建立平面直角坐標系，
設Q點坐標為（m，m²），
其中m＜0，由拋物線，正方形的對稱性可得ZQ=VQ，
∴-m=5-m²，
解得m₁=，m₂=（舍去），
∴點Q坐標為（-），
∴RQ=2[-（-）]=
∴S_{正方形PORS}=RQ²=（）²=．
點評：本題主要考查了正方形的性質，圖形的平移以及二次函數的綜合應用，運用數形結合的方法求解是本題的基本思路．