Question

16、如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，P為△ABC內任一點，且∠PBC=∠PCA，則∠BPC=

110°

°．

Answer 1

分析：由等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求得∠ACB=∠ABC=70°，由∠PBC=∠PCA可得，∠ACB=∠PCB+∠PCA=∠PCB+∠PBC=70°，再由三角形內角和即可求得∠BPC．

解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ACB=∠ABC=70°，
∵∠PBC=∠PCA，
∴∠ACB=∠PCB+∠PCA=∠PCB+∠PBC=70°，
∴∠BPC=180°-70°=110°．
故答案為：110°．

點評：此題主要考查等腰三角形的性質和三角形的內角和定理，注意利用已知條件．