Question

（2010•石景山區二模）已知：如圖，在⊙O中，弦AB=6cm，圓周角∠ACB=60°，則⊙O的直徑為    cm．

Answer 1

【答案】分析：過A點作直徑AD，則∠ABD=90°，∠ADB=∠ACB=60°，在Rt△ABD中，AB=6cm，利用三邊的數量關系可求出AD．
解答：解：過A點作直徑AD，連接BD，如圖，
∠ABD=90°，
又∵∠ADB=∠ACB=60°，
∴∠BAD=30°，
而AB=6cm，
∴BD==2，
∴AD=2BD=4（cm），
即⊙O的直徑為 4cm．
故答案為：4．
點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．也考查了直徑所對的圓周角為90度和勾股定理．