Question

在下列結論中，正確結論的序號是________．（請把所有正確結論的序號都填上）
①一組對邊和一組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；
②兩組對角的內角平分線分別平行的四邊形是平行四邊形；
③一組對邊中點的距離等于另一組對邊邊長的和的一半的四邊形是平行四邊形；
④兩條對角線都平分四邊形的面積的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

②④
分析：根據題目所給出的條件看是否可以推出，一組對邊平行，一組對角相等可推出兩組對角分別相等，可判定為平行四邊形一組對邊平行，一條對角線被另一條對角線平分，可利用全等得出這組對邊也相等，可判定為平行四邊形一組對邊相等，一條對角線被另一條對角線平分，所在的三角形不能得出一定全等，所以能判定為平行四邊形．
解答：①一組對邊相等，一組對角相等的四邊形，不能證明另一組對邊也相等或平行，即一組對邊和一組對角分別相等的四邊形不一定是平行四邊形；
故①錯誤；
②兩組對角的內角平分線分別平行的四邊形，能證明兩組對角相等，故四邊形一定是平行四邊形，故②正確；
③一組對邊中點的距離等于另一組對邊邊長的和的一半的四邊形，梯形中兩腰中點的連線也可以符合等于上下底的一半，故③錯誤；
④兩條對角線都平分四邊形的面積的四邊形是平行四邊形，可證明兩組對邊平行，故④正確；
故答案為：②④．
點評：此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是通過給定的條件推可判定四邊形是平行四邊形的條件，平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同時要根據條件合理、靈活地選擇方法．