Question

通達電腦公司現有A、B、C三種型號的聯想牌電腦和D、E兩種型號的惠普牌電腦，惠民中學要從聯想和惠普這兩種品牌不同型號的電腦中分別選一種電腦．
（1）寫出所有可能的選購方案；
（2）如果上面各種選購方案中每一種被選中的可能性相同，那么選中方案中有聯想品牌A型號電腦的概率是多少？
（3）現知惠民中學共購買聯想和惠普兩種品牌電腦36臺（價格如下面表格所示），恰好用人民幣132000元，其中知道選中了聯想品牌A型電腦，求共購買聯想品牌A型電腦多少臺？

品    牌	聯想			惠普
型    號	A	B	C	D	E
單價（元）	6000	4000	3500	5000	2500

Answer 1

分析：（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果；
（2）由（1）中樹狀圖，即可求得選中方案中有聯想品牌A型號電腦的情況，然后由概率公式即可求得答案；
（3）首先設共購買聯想品牌A型電腦x臺，則共購買惠普品牌電腦（36-x）臺，然后分別從若購買惠普牌D型電腦與若購買惠普牌D型電腦去分析求解即可求得答案．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

則所有可能的選購方案為：AD，AE，BD，BE，CD，CE共6種等可能的結果；

（2）∵選中方案中有聯想品牌A型號電腦的有2種情況，
∴選中方案中有聯想品牌A型號電腦的概率是：

2

6

=

1

3

；

（3）設共購買聯想品牌A型電腦x臺，則共購買惠普品牌電腦（36-x）臺，
若購買惠普牌D型電腦，則：6000x+5000（36-x）=132000，
解得：x=-48（不符合題意，舍去），
若購買惠普牌D型電腦，則：6000x+2500（36-x）=132000，
解得：x=12，
∴共購買聯想品牌A型電腦12臺．

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與一元一次方程的應用．注意樹狀圖與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．