【題目】如圖，
是邊長為
的等邊三角形，將繞邊
的中點
逆時針旋轉
，點
的運動路徑為
，則圖中陰影部分的面積為__________．
【答案】
【解析】
如圖，連接OC，OC'，設AC于OC'交點為D，由等邊三角形的性質和旋轉的性質可求OC'=OC=2
，∠COC'=60°，由三角形內角和定理可求∠ADO=90°，由面積的和差關系可求解．
如圖，連接OC，OC'，設AC于OC'交點為D，
∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，
∴∠B=∠BAC=60°，AB=BC=4，
∵點O是AB的中點，
∴AO=
AB=2，OC⊥AB，
∴∠BOC=∠AOC=90°，
∴OC=BCsin60°=2，
∵將△ABC繞邊AB的中點O逆時針旋轉60°，
∴OC'=OC=2，∠COC'=60°，
∴∠AOC'=∠AOC-∠COC'=30°，
∴∠ADO=180°-∠AOC'-∠BAC=90°，
∴AD=AOsin30°=1，
∴S陰影=S扇形C'OC+S△AOC′-S△AOC
=，
故答案為：．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點（不與點A，B重合），AB＝6cm，過點C作CD⊥AB于點D，E是CD的中點，連接AE并延長交
于點F，連接FD．小騰根據學習函數的經驗，對線段AC，CD，FD的長度之間的關系進行了探究．
下面是小騰的探究過程，請補充完整：
（1）對于點C在上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段AC，CD，FD的長度的幾組值，如表：
位置1 | 位置2 | 位置3 | 位置4 | 位置5 | 位置6 | 位置7 | 位置8 | |
AC/cm | 0.1 | 0.5 | 1.0 | 1.9 | 2.6 | 3.2 | 4.2 | 4.9 |
CD/cm | 0.1 | 0.5 | 1.0 | 1.8 | 2.2 | 2.5 | 2.3 | 1.0 |
FD/cm | 0.2 | 1.0 | 1.8 | 2.8 | 3.0 | 2.7 | 1.8 | 0.5 |
在AC，CD，FD的長度這三個量中，確定 的長度是自變量， 的長度和 的長度都是這個自變量的函數；
（2）在同一平面直角坐標系xOy中，畫出（1）中所確定的函數的圖象；
（3）結合函數圖象，解答問題：當CD＞DF時，AC的長度的取值范圍是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
的正方形網格中，點A，B，M，N都在格點上．從點M，N中任取一點，與點A，B順次連接組成一個三角形，則下列事件是必然事件的是（ ）
A.所得三角形是銳角三角形B.所得三角形是直角三角形
C.所得三角形是鈍角三角形D.所得三角形是等腰三角形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】函數y1＝kx2+ax+a的圖象與x軸交于點A，B（點A在點B的左側），函數y2＝kx2+bx+b，的圖象與x軸交于點C，D（點C在點D的左側），其中k≠0，a≠b．
（1）求證：函數y1與y2的圖象交點落在一條定直線上；
（2）若AB＝CD，求a，b和k應滿足的關系式；
（3）是否存在函數y1和y2，使得B，C為線段AD的三等分點？若存在，求
的值，若不存在，說明理由
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一輛快遞車從長春出發，走高速公路，途經伊通，前往靖宇鎮送快遞，到達后卸貨和休息共用1h，然后開車按原速原路返回長春．這輛快遞車在長春到伊通、伊通到靖宇的路段上分別保持勻速前進，這輛快遞車距離長春的路程y（km）與它行駛的時間x（h）之間的函數圖象如圖所示．
（1）快遞車從伊通到長春的速度是______km/h，往返長春和靖宇兩地一共用時______h．
（2）當這輛快遞車在靖宇到伊通的路段上行駛時，求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（3）如果這輛快遞車兩次經過同一個服務區的時間間隔為4h，直接寫出這個服務區距離伊通的路程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】[提出問題]正多邊形內任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的邊及內角有什么關系？
[探索發現]
為了解決這個問題，我們不妨從最簡單的正多邊形-------正三角形入手
如圖①，
是正三角形，邊長是
是內任意一點，
到各邊距離分別為
，確定
的值與的邊及內角的關系．
如圖②，五邊形
是正五邊形，邊長是是正五邊形內任意一點，到五邊形各邊距離分別為
， 參照的探索過程，確定
的值與正五邊形的邊及內角的關系．
類比上述探索過程：
正六邊形(邊長為
)內任意一點 到各邊距離之和
正八邊形(邊長為)內任意一點到各邊距離之和
[問題解決]正
邊形(邊長為)內任意-一點P到各邊距離之和
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商店購進
、
兩種商品，購買1個商品比購買1個商品多花10元，并且花費300元購買商品和花費100元購買商品的數量相等．
（1）求購買一個商品和一個商品各需要多少元；
（2）商店準備購買、兩種商品共80個，若商品的數量不少于商品數量的4倍，并且購買、商品的總費用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1所示，已知直線y＝kx+m與拋物線y＝ax2+bx+c分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B（6，0）和點C（0，6），且拋物線的對稱軸為直線x＝4；
（1）試確定拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PBC是直角三角形？若存在請直接寫出P點坐標，不存在請說明理由；
（3）如圖2，點Q是線段BC上一點，且CQ＝
，點M是y軸上一個動點，求△AQM的最小周長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解學生課外閱讀情況，就學生每周閱讀時間隨機調查了部分學生，調查結果按性別整理如下：
女生閱讀時間人數統計表
閱讀時間 | 人數 | 占女生人數百分比 |
| 4 |
|
|
|
|
| 5 |
|
| 6 |
|
| 2 |
|
根據圖表解答下列問題：
（1）在女生閱讀時間人數統計表中，
，
；
（2）此次抽樣調查中，共抽取了 名學生，學生閱讀時間的中位數在 時間段；
（3）從閱讀時間在2～2.5小時的5名學生中隨機抽取2名學生參加市級閱讀活動，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？
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