Question

一個正多邊形的每個外角都是72°，則這個正多邊形的對角線有

 

條．

Answer 1

分析：因為是正多邊形，所以每個外角都相等，根據多邊形的外角和是360°，很容易確定邊數．正多邊形的邊數確定了，那么根據一個多邊形有

n(n-3)

2

條對角線，很容易算出有多少條．

解答：解：∵每個外角都是72°，
∴360°÷72°=5
∴

n(n-3)

2

=

5(5-3)

2

=5，
∴這個正多邊形的對角線是5條，
故應填：5．

點評：本題主要考查的是多邊的外角和，多邊形的對角線及正多邊形的概念和性質，任意多邊形的外角和都是360°，和邊數無關．正多邊形的每個外角都相等．任何多邊形的對角線條數為

n(n-3)

2

條．