Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是圓上的兩點（不與A、B重合），已知BC=1，tan∠ADC=，則AB=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據同弧所對的圓周角相等得到∠B=∠D，則tanB=tanD=，再根據直徑所對的圓周角為直角得到∠ACB=90°，然后在Rt△ABC中，利用正切求出AC，再根據勾股定理計算出AB．
解答：解：∵∠B=∠D，
∴tanB=tanD=，
又∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，BC=1，
∴tanB==，
∴AC=，
∴AB==．
故答案為．
點評：本題考查了圓周角定理及其推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半；直徑所對的圓周角為直角．也考查了解直角三角形．