Question

如圖所示，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD。

（1）P是優(yōu)弧CAD上一點(diǎn)（不與C、D重合），求證：∠CPD=∠COB；
（2）點(diǎn)P′在劣弧CD上（不與C、D重合）時(shí)，∠CP′D與∠COB有什么數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論。

Answer 1

（1）證明略
（2）證明略解析:
（1）證明：連接OD，∵AB是直徑，AB⊥CD，∴∠COB=∠DOB=。
又∵∠CPD=，∴∠CPD=∠COB。……………4分
（2）∠CP′D與∠COB的數(shù)量關(guān)系是：∠CP′D+∠COB=180°。………6分
證明：∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°6分