Question

如圖，△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=2

3

，點(diǎn)A在MB上，以AB為直徑作⊙O與MC相切于點(diǎn)D，則CD的長為（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

分析：在直角三角形BCM中，根據(jù)60°的正切函數(shù)以及MB的長度，求出BC的長，然后根據(jù)AB為直徑且AB與BC垂直，得到BC為圓O的切線，又因?yàn)镃D也為圓O的切線，根據(jù)切線長定理得到切線長CD與BC相等，即可得到CD的長．

解答：解：在直角△BCM中，
tan60°=

3

=

MB

BC

，
得到BC=

2 3

3

=2，
∵AB為圓O的直徑，且AB⊥BC，
∴BC為圓O的切線，又CD也為圓O的切線，
∴CD=BC=2．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形，掌握?qǐng)A外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線長相等的應(yīng)用，是一道中檔題．