Question

如右圖是由五個邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，過點A₁的直線分別與BC₁、BE交于點M、N，則的值為________．

Answer 1

1
分析：本題可通過相似三角形A₁B₁M和NBM得出的關于NB，A₁B₁，MB，MB₁的比例關系式來求，比例關系式中A₁B₁，BB₁均為正方形的邊長，長度都是1，因此可將它們的值代入比例關系式中，將所得的式子經過變形即可得出所求的值．
解答：∵A₁B₁∥BN，
∴△A₁B₁M∽△NBM，
又A₁B₁=BB₁=1，
∴NB：A₁B₁=MB：MB₁，
即 NB：1=MB：（MB-1），
整理，得MB+NB=MB•NB，
兩邊同除以MB•NB得
=1；
故答案為1．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定和性質，正方形的性質等知識點，綜合性比較強．