Question

（2013•威海）如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函數y1=

m

x

的圖象經過點A，反比例函數y2=

n

x

的圖象經過點B，則下列關于m，n的關系正確的是（　�。�

• A．m=-3n
• B．m=-

  3

  n
• C．m=-

  3

  3

  n
• D．m=

  3

  3

  n

Answer 1

分析：過點B作BE⊥x軸于點E，過點A作AF⊥x軸于點F，設點B坐標為（a，

n

a

），點A的坐標為（b，

m

b

），證明△BOE∽△OAF，利用對應邊成比例可求出m、n的關系．

解答：解：過點B作BE⊥x軸于點E，過點A作AF⊥x軸于點F，

設點B坐標為（a，

n

a

），點A的坐標為（b，

m

b

），
∵∠OAB=30°，
∴OA=

3

OB，
設點B坐標為（a，

n

a

），點A的坐標為（b，

m

b

），
則OE=-a，BE=

n

a

，OF=b，AF=

m

b

，
∵∠BOE+∠OBE=90°，∠AOF+∠BOE=90°，
∴∠OBE=∠AOF，
又∵∠BEO=∠OFA=90°，
∴△BOE∽△OAF，
∴

OE

AF

=

BE

OF

=

OB

AO

，即

-a

m b

=

n a

b

=

1

3

，
解得：m=-

3

ab，n=

ab

3

，
故可得：m=-3n．
故選A．

點評：本題考查了反比例函數的綜合，解答本題的關鍵是結合解析式設出點A、B的坐標，得出OE、BE、OF、AF的長度表達式，利用相似三角形的性質建立m、n之間的關系式，難度較大．