Question

如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度數為    度．

Answer 1

【答案】分析：由折疊的性質知：∠EBC′、∠BC′F都是直角，因此BE∥C′F，那么∠EFC′和∠BEF互補，欲求∠EFC′的度數，需先求出∠BEF的度數；根據折疊的性質知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度數可在Rt△ABE中求得，由此可求出∠BEF的度數，即可得解．
解答：解：Rt△ABE中，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°；
由折疊的性質知：∠BEF=∠DEF；
而∠BED=180°-∠AEB=110°，∴∠BEF=55°；
易知∠EBC=∠D=∠BC′F=∠C=90°，
∴BE∥C′F，
∴∠EFC′=180°-∠BEF=125°．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．