Question

某產品專賣店出售每件成本為40元的產品，每日銷售量y與銷售單價x（元）之間滿足函數關系y=-6x+600．（規定銷售期間銷售單價不低于成本單價，當天定的銷售單價不變）
（1）若不計其他因素，該專賣店每日獲得利潤為W元，試寫出利潤W與銷售單價x之間的關系；銷售單價定為多少元時，專賣店可獲得最大利潤，最大利潤是多少元？
（2）專賣店原來設有兩名營業員，據統計周六的促銷日活動中銷售量不少于240件，必須增派一名營業員才能保證營業有序進行，設營業員每人每天工資為40元，專賣店周六促銷日活動中獲得的利潤是2880元，求周六促銷日當天產品的銷售單價．
（參考公式：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），當x=-時，y_{最大（小）值}=）

Answer 1

解：（1）w=（x-40）（-6x+600）=-6（x-70）²+27000，
故銷售單價為70元時，最大利潤為27000元；

（2）①設每件產品應定價x元，由題意列出函數關系式
W=（x-40）×（-6x+600）-3×40=2880
即：-6x²+840x-24000-120=2880
解得：x=50或x=90
∵促銷日活動中銷售量不少于240件，
∴x=50
∴促銷單價為50元．
分析：（1）先表示出w與x之間的函數關系，然后求最值即可．
（2）由利潤=（售價-成本）×售出件數-工資，列出函數關系式，求出最大值．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，由利潤=（售價-成本）×售出件數-工資，列出函數關系式，求出最大值，運用二次函數解決實際問題，比較簡單．