Question

已知AB和CD分別是半圓O的直徑和弦，AD和BC的夾角為ａ，則S△CDE: S△ABE等于（  ）

A．Sin2ａ

B．cos2ａ

C．tan2ａ

D． sinａ

Answer 1

B

解析考點：圓周角定理；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數的定義．
分析：很顯然△CDE和△ABE是相似三角形（根據圓周角定理，可找出兩組對應角相等），因此它們的面積比等于相似比的平方，而cosα正好等于兩三角形的相似比，由此可得出所求的結論．
解答：解：連接AC，
∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACE=90°．
∴cosα="CE" AE ．
∵∠ECD=∠EAB，∠CDE=∠ABE，
∴△ECD∽△EAB，
∴S△CDE  / S△ABE =（CE/ AE ）2=cosα．
故選B．
點評：本題考查銳角三角函數的概念與運用：在直角三角形中，正弦等于對比斜；余弦等于鄰比斜；正切等于對比鄰．