Question

已知：如圖，在□ABCD中，AE是BC邊上的高，將△ABE沿BC方向平移，使點E與點C重合，得△GFC．

(1)求證：BE＝DG；

(2)若∠B＝60°，當AB與BC滿足什么數(shù)量關系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

(1)證明：在□ABCD中，由平移知，∥， 　　∵∥，∴四邊形GFCD是平行四邊形，∴(其他證法略) 　　(2)當AB：BC＝2：3時，四邊形是菱形，理由如下： 　　設，則， 　　在□ABCD中，由平移知∥， 　　∵∥，∴四邊形是平行四邊形， 　　∵AE⊥BC，， 　　∴ 　　∵，∴， 　　∴四邊形是菱形． 　　∴CECD，∴直線EC與⊙D相切