Question

在一個不透明的盒子里裝有5個分別標有數(shù)字1，2，3，4，5的小球，它們除數(shù)字外其余全部相同．現(xiàn)從中任取一球，將小球上的數(shù)字記為a，則以1，1，2，a為邊的四邊形是等腰梯形的概率是

2

5

．

Answer 1

分析：以1，1，2，a為邊的四邊形是等腰梯形時，1為腰長，分兩種情況討論：①2為上底；②2為下底．平移一腰后在三角形中運用三邊關(guān)系定理求解．

解答：解：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=1，過點D作DE∥AB交BC于E，得?ABED，則DE=AB=1，BE=AD．
當2為上底時，AD=2．
在△DEC中，∵DE=CD=1，
∴0＜EC＜2，
∴EC=1，BC=3；
當2為下底時，BC=2．
在△DEC中，∵DE=CD=1，EC＜BC=2，
∴EC=1，BE=1，
∴AD=1．
即以1，1，2，a為邊的四邊形是等腰梯形的情況有兩種．
∵在一個不透明的盒子里裝有5個分別標有數(shù)字1，2，3，4，5的小球，
∴一共有5種等可能的結(jié)果，
∴從中任取一球，將小球上的數(shù)字記為a，則以1，1，2，a為邊的四邊形是等腰梯形的概率是

2

5

．
故答案為

2

5

．

點評：本題考查概率公式，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．