Question

24、如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，AE=CF．
求證：四邊形BEDF是菱形．

Answer 1

分析：連接BD交AC于O，根據正方形的性質得到OB=OD，OA=OC，由AE=CF，能推出OE=OF，得到平行四邊形BEDF，根據正方形ABCD推出AC⊥BD，即可得到答案．

解答：證明：連接BD交AC于O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴平行四邊形BEDF是菱形．

點評：本題主要考查對正方形的性質，平行四邊形的判定，菱形的判定等知識點的理解和掌握，解此題的關鍵是作輔助線后證出四邊形BEDF是平行四邊形，題型較好．