精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

如圖，過ABCD對角線的交點O作兩條互相垂直的直線EF、GH，分別與ABCD的四條邊交于E、F和G、H，求證：EGFH為菱形．

答案：
解析：

　　證法一：∵ABCD為平行四邊形，

　　∴AD∥BC，AO＝CO．

　　又∵∠HAO＝∠GCO，∠AHO＝∠CGO，

　　∴AHO≌△CGO，∴OH＝OG．

　　同理，OE＝OF，∴EGFH是平行四邊形，

　　又∵EF⊥GH，∴EGFH為菱形．

　　證法二：∵O是ABCD的對稱中心，GH經過O點與BC交于G，與AD交于H

　　∴G、H是以點O為對稱中心的對稱點，

　　∴OG＝OH

　　同理OE＝OF，∴EGFH是平行四邊形．

　　又∵EF⊥GH，∴EGFH是菱形．

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

我們學過圓內接三角形，同樣，四個頂點在圓上的四邊形是圓內接四邊形，下面我們來研究它的性質．
（I）如圖（1），連接AO、OC，則有∠B=

∠1，∠D=

∠2．∵∠1+∠2=360°∴∠B+∠D=

×360°=180°，同理∠BAD+∠BCD=180°，即圓內接四邊形對角（相對的兩個角）互補．
（II）在圖（2）中，∠ECD是圓內接四邊形ABCD的一個外角，請你探究外角∠DCE與它的相鄰內角的對角（簡稱內對角）∠A的關系，并證明∠DCE與∠A的關系．
（III）應用：請你應用上述性質解答下題：如圖（3）已知ABCD是圓內接四邊形，F、E分別為BD、AD延長線上的點，如果DE平分
∠FDC，求證：AB=AC．