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精英家教網(wǎng)如圖，⊙O是邊長為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的半徑為
 
．
分析：由等邊三角形的內(nèi)心即為中線，底邊高，角平分線的交點，則在直角三角形OCD中，從而解得．
解答：精英家教網(wǎng)解：連接O和切點D，如圖
由等邊三角形的內(nèi)心即為中線，底邊高，角平分線的交點
所以OD⊥BC，∠OCD=30°，OD即為圓的半徑．
又由BC=2，則CD=1
所以在直角三角形OCD中：
OD
CD
=tan30°
代入解得：OD=
3
3
．
故答案為
3
3
．
點評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心的關系，首先 明白等邊三角形的內(nèi)心為等邊三角形中線，底邊高，角平分線的交點，即在直角三角形中很容易解得．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、如圖，O是邊長為6的等邊三角形ABC內(nèi)的任意一點，且OD∥BC，交AB于點D，OF∥AB，交AC于F，OE∥AC，交BC于E．則OD+OE+OF的值（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△AOB是邊長為5的等邊三角形，則A，B兩點的坐標分別是A
 
，B
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC是邊長為2
3
的等邊三角形，點E、F分別在CB和BC的延長線上，且∠EAF=120°，設BE=x，CF=y．求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湘潭）如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，將△ABC沿直線BC向右平移，使B點與C點重合，得到△DCE，連接BD，交AC于F．
（1）猜想AC與BD的位置關系，并證明你的結論；
（2）求線段BD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AO是邊長為2的等邊△ABC的高，點D是AO上的一個動點（點D不與點A、O重合），以CD為一邊在AC下方作等邊△CDE，連結BE并延長，交AC的延長線于點F．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）當△CEF為等腰三角形時：
①求∠ACD的度數(shù)；
②求△CEF的面積．

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同步練習冊答案
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