Question

設正三角形ABC的邊長為2，M是AB邊上的中點，P是BC上任意一點，PA＋PM的最大值和最小值分別記為s和t，則s²－t²＝________．

Answer 1

答案：
解析：

如圖，由于P是BC上任意一點，要使PA＋PM最大，只有P與C重合，這時 　　s＝CM＋CA 　　＝＋CA 　　＝＋2 　　＝2＋． 　　要使PA＋PM最小，需作M關于BC的對稱點，連結A交BC于P，則PA＋PM最短，即取最小值A，這時t＝A． 　　∵BC是M的垂直平分線， 　　∴C＝CM＝， 　　∠BC＝∠BCM＝∠MCA＝， 　　∴AC是直角三角形． 　　∴t＝A＝ 　　＝＝． 　　∴s2－t2＝(2＋)2－()2 　　＝．