Question

【題目】如圖1，已知開口向下的拋物線與軸交于兩點，與軸交于點不小于．

（1）求點的坐標(用含的代數式表示)；

（2）求系數的取值范圍；

請你根據自身能力從或(4)小題中任選-題作答．

（3）如圖2，當時，為直線上方拋物線上一動點，過點作交的延長線于點試探究是否存在點，使得的某一個角等于的倍？若存在，求點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

（4）如圖2，當時，為直線上方拋物線上一動點，過點作交的延長線于點拋物線的對稱軸與軸交于點連接試探究是否存在點使得與相似？若存在，求點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）存在符合條件的兩點，其橫坐標為或；（4）存在符合條件的兩點其橫坐標為或．

【解析】

(1)令y=0，求解即可得到A、B的坐標；令x=0，即可求得C點坐標，進而得到答案；

(2)先證明 ，根據相似三角形的性質得到，求出OC的長度，再根據不小于90°得到即可求出a的范圍；

(3)在上取點使得到根據勾股定理求出的長， 根據得到．再分情況討論即可得到答案；

(4)分情況討論當得到再過點作軸于點求出點的坐標，進而得到P的橫坐標，再討論當，類似求解即可得到答案；

令得

解得，

令得，

當時，

不小于

，

又

存在．當時，

，

在上取點如下圖，使

則

設的長為，則

在中，

．

①當時，

過點作軸于點

，

又

直線的解析式為

拋物線解析式為

(舍去)，

②當時，

時，

同上可得，直線的解析式為

(舍去)，．

綜上所述，存在符合條件的兩點

其橫坐標為或

存在．當時，

當

即時，

過點作軸于點

，

，

又，

直線的解析式為

拋物線解析式為

(舍去)，

當，

即時，

同上可得，

直線的解析式為

(舍去)，

綜上所述，存在符合條件的兩點其橫坐標為或．