Question

已知拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，4）和點(diǎn)（5，0），則該拋物線的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，已知對(duì)稱軸x=2，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可知圖象經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)（-1，0），設(shè)拋物線的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-5），把點(diǎn)（1，4）代入即可．
解答：解：∵拋物線的對(duì)稱軸為x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，0），
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，圖象經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)（-1，0），
設(shè)拋物線的交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x-5），
把點(diǎn)（1，4）代入，得：
4=a（1+1）（1-5），解得a=-，
所以y=-（x+1）（x-5），
即y=-x²+2x+．
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)已知函數(shù)圖象與x軸有兩交點(diǎn)時(shí)，利用交點(diǎn)式求解析式比較簡(jiǎn)單；
當(dāng)已知函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，或已知函數(shù)對(duì)稱軸時(shí)，利用頂點(diǎn)式求解析式比較簡(jiǎn)單；
當(dāng)已知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一般的三點(diǎn)時(shí)，利用一般式求解．