Question

如圖，一艘輪船以40海里/時的速度在海面上航行，當它行駛到A處時，發現它的北偏東30°方向有一燈塔B．輪船繼續向北航行2小時后到達C處，發現燈塔B在它的北偏東60°方向．若輪船繼續向北航行，那么當再過多長時間時輪船離燈塔最近？（ ）

A．1小時
B．小時
C．2小時
D．小時

Answer 1

【答案】分析：過B作AC的垂線，設垂足為D．由題易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，則∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC．由此可在Rt△CBD中，根據BC（即AC）的長求出CD的長，進而可求出該船需要繼續航行的時間．
解答：解：作BD⊥AC于D，如下圖所示：
易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，
則∠CBD=∠CBA=30°．
∴AC=BC，
∵輪船以40海里/時的速度在海面上航行，
∴AC=BC=2×40=80海里，
∴CD=BC=40海里．
故該船需要繼續航行的時間為40÷40=1小時．
故選A．
點評：本題考查了解直角三角形的應用中的方向角問題，注意掌握“化斜為直”是解三角形的常規思路，需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（30°、45°60°）．