Question

（2002•廣州）當a取什么數值時，關于未知數x的方程ax²+4x-1=0只有正實數根．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知：本題需要討論a=0與a≠0兩種情況；
當a=0時，原方程變為4x-1=0，解得x的值即可；
當a≠0時，需根據△來求得a的取值范圍，再根據根與系數的關系，來確定a的取值．
解答：解：（1）當a=0時，方程為4x-1=0，解得x=；
（2）當a≠0時，△=4²-4a（-1）=16+4a≥0，解得a≥-4且a≠0；
又知方程有兩個實根，則根據根與系數的關系可得：x₁+x₂=-＞0，x₁•x₂=-＞0，則a＜0，
所以-4≤a＜0時，原方程有兩個正的實根；
答：當-4≤a≤0時，原方程有兩個正的實根．
點評：本題考查了一元二次方程根的判別式，以及根與系數的關系的應用．