Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，BC=4AD，求tanB．

Answer 1

設(shè)AD=x，則BC=4x，設(shè)BD=y，則tanB=

x

y

．
在直角△ABD中，根據(jù)勾股定理可得：AB²=BD²+AD²=x²+y²
又∵△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高．
∴△ABD∽△CAB
∴AB²=BD•BC=y•4x=4xy
∴x²+y²=4xy
兩邊同時(shí)除以x²，得到：（

x

y

）²-4（

x

y

）+1=0．
解得：

x

y

=2±

3

，即tanB=2±

3

．