Question

在一次暑假旅游中，小亮在仙島湖的游船上（A處），測得湖西岸的山峰太婆尖（C處）和湖東岸的山峰老君嶺（D處）的仰角都是45°．游船向東航行100米后（B處），測得太婆尖，老君嶺的仰角分別為30°，60°．試問太婆尖、老君嶺的高度為多少米？

Answer 1

【答案】分析：設太婆尖高h₁米，老君嶺高h₂米，然后根據BA=100得到關系式后表示出h₁和h₂后即可求得結論．
解答：解：過點C作CE⊥AB于E和過點D作DF⊥AB于F，
設太婆尖高h₁米，老君嶺高h₂米，
則根據BE-AE=AB和AF-BF=AB得：
∴h₁==50（+1）=50（1.732+1）=136.6≈137（米）
h₂====50（+1）=50（3+1.732）=236.6≈237（米）
答：太婆尖高度為137米，老君嶺高度為237米．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形并求解．