Question

（2012•常州）在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC和△DEF的頂點坐標分別為A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．
按下列要求畫圖：以O為位似中心，將△ABC向y軸左側按比例尺2：1放大得△ABC的位似圖形△A₁B₁C₁，并解決下列問題：
（1）頂點A₁的坐標為

（-2，0）

，B₁的坐標為

（-6，0）

，C₁的坐標為

（-4，-2）

；
（2）請你利用旋轉、平移兩種變換，使△A₁B₁C₁通過變換后得到△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂恰與△DEF拼接成一個平行四邊形（非正方形），寫出符合要求的變換過程．

Answer 1

分析：（1）延長AO到A₁，使A₁O=2AO，延長BO到B₁，使B₁O=2BO，連接CO并延長到C₁，使C₁O=2CO，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；
（2）先繞點O順時針旋轉90°，然后向右平移再向下（或向上）平移，使△A₂B₂C₂的直角邊與△DEF的直角邊重合即可．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求作的三角形，
A₁（-2，0）B₁（-6，0）C₁（-4，-2）；

（2）如圖，把△A₁B₁C₁繞點O順時針旋轉90°，再向右平移6個單位，向下平移1個單位，使B₂C₂與DE重合，
或者：把△A₁B₁C₁繞點O順時針旋轉90°，再向右平移6個單位，向上平移3個單位，使A₂C₂與EF重合，都可以拼成一個平行四邊形．

點評：本題考查了利用位似變換作圖，利用平移變換與旋轉變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵．