Question

在直角坐標系中，直線y=x+m與雙曲線y=

m

x

在第一象限交于點A，與x軸交于點C，AB⊥x軸，垂足為B，且S_△AOB=1；則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：首先根據反比例函數象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=

1

2

|k|，求出m的值，得出一次函數與反比例函數的解析式，求出它們的交點A的坐標及C點坐標，從而得出△OCA的面積，然后加上△AOB的面積即可．

解答：解：因為S_△AOB=1，所以m=2，
即y=x+2，y=

2

x

．
所以交點A的坐標為（

3

-1，

3

+1），即AB=

3

+1．
又因為在y=x+2中，當y=0時，x=-2，即C點坐標為（-2，0）．
所以OC=2．
因此三角形OCA面積=

1

2

×OC×AB=

1

2

×2×(

3

+1)=

3

+1，
∴S_△ABC=S_△OCA+S_△AOB=2+

3

．
故答案為_^：2+

3

．

點評：此題主要考查一次函數和反比例函數的性質和交點問題，難易程度適中．