Question

已知一個二次函數的圖象經過A（0，1）、B（1，3）、C（-1，1）三點，求這個函數的解析式，并用配方法求出圖象的頂點坐標．

Answer 1

分析：設所求的二次函數解析式為y=ax²+bx+c，將A（0，1）、B（1，3）、C（-1，1）代入，求a、b、c的值，再用配方法求出頂點式，從而得出頂點坐標．

解答：解：（1）設所求的二次函數解析式為y=ax²+bx+c（a≠0）．
由這個函數的圖象過A（0，1），可知c=1．（1分）
再由這個函數的圖象過點B（1，3）、C（-1，1），得
∴

3=a+b+1 1=a-b+1.

（2分）
∴

a=1 b=1.

（2分）
所以這個二次函數的解析式為：y=x²+x+1．（1分）

（2）y=x²+x+1y=(x+

1

2

)2+

3

4

．（2分）
∴這個二次函數的頂點坐標為(-

1

2

，

3

4

)．（2分）

點評：本題考查了二次函數了的性質何用待定系數法求二次函數的解析式．