Question

如圖，△ABC中，O為外心，三條高AD，BE，CF交于點H，直線ED和AB交于點M，FD和AC交于點N．求證：OB⊥DF．

Answer 1

【答案】分析：利用四點共圓的知識是解決此題的捷徑．
解答：證明：∵A，C，D，F四點共圓，
∴∠BDF=∠BAC，
又∵∠OBC=（180°-∠BOC）=90°-∠BAC，
∴OB⊥DF（直角三角形的性質）．
點評：主要考查了圓周角定理和三角形的外角和內角關系．