Question

若拋物線y=x²-1998x+1999與x軸交于點（a，0）、（b，0），則（a²-1999a+1999）•（b²-1999b+1999）的值是（ ）
A．1999
B．1998
C．3998
D．3996

Answer 1

【答案】分析：根據二次函數圖象上點的坐標特征，將點（a，0）、（b，0）分別代入已知函數解析式，分別求得a²-1998a+1999-a=0-a=-a，b²-1998b+1999-b=0-b=-b；然后根據題意知a、b是方程x²-1998x+1999=0的兩個實數根，所以根據根與系數的關系可以求得ab=1999；最后將所求的代數式轉化為（a²-1999a+1999）•（b²-1999b+1999）=ab=1999．
解答：解：∵拋物線y=x²-1998x+1999與x軸交于點（a，0）、（b，0），
∴a、b是方程x²-1998x+1999=0的兩個實數根，a²-1998a+1999-a=0-a=-a，b²-1998b+1999-b=0-b=-b，
∴ab=1999，（a²-1999a+1999）•（b²-1999b+1999）=ab=1999，即（a²-1999a+1999）•（b²-1999b+1999）的值是1999．
故選A．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．注意拋物線解析式y=ax²+bx+c與一元二次方程ax²+bx+c=0間轉換關系．