Question

【題目】如圖14，是的直徑，，連接．

（1）求證：；

（2）若直線為的切線，是切點，在直線上取一點，使所在的直線與所在的直線相交于點，連接．

①試探究與之間的數量關系，并證明你的結論；

②是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）① ②

【解析】

試題分析：（1）直徑所對的圓周角是圓心角的一半，等弧所對的圓周角是圓心角的一半；（2）①等角對等邊；②

試題解析：（1）證明：如圖，連接BC.

是 的直徑，

（2）①如圖所示，作 于F

由（1）可得， 為等腰直角三角形.

是 的中點. 為等腰直角三角形.

又 是 的切線，

四邊形 為矩形

②當 為鈍角時，如圖所示，同樣，

（3）當D在C左側時，由（2）知

,

,

在 中，

當D在C右側時，過E作 于

由（2）得，

在 中，