Question

如圖所示，小華設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一根勻質的木桿中點O左側固定位置B處懸掛重物A，在中點O右側用一個彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點O的距離x（cm），觀察彈簧秤的示數y（N）的變化情況．實驗數據記錄如下：

x（cm）…10	15	20	25 30…
y（N）…30	20	15	12 10…

（1）把上表中x，y的各組對應值作為點的坐標，在坐標系中描出相應的點，用平滑曲線連接這些點并觀察所得的圖象，猜測y（N）與x（cm）之間的函數關系，并求出函數關系式；
（2）當彈簧秤的示數為24N時，彈簧秤與O點的距離是多少cm？隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小，彈簧秤上的示數將發生怎樣的變化？

Answer 1

【答案】分析：（1）觀察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數關系為反比例函數，將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；
（2）把y=24代入解析式求解，可得答案．
解答：解：（1）畫圖略（2分）
由圖象猜測y與x之間的函數關系為反比例函數（3分）
∴設（k≠0）（4分）
把x=10，y=30代入得：k=300
∴（5分）
將其余各點代入驗證均適合
∴y與x的函數關系式為：．（6分）
（不交代其余各點是否符合扣1分）

（2）把y=24代入得：x=12.5
∴當彈簧秤的示數為24N時，彈簧秤與O點的距離是12.5cm（8分）
隨著彈簧秤與O點的距離不斷減小，彈簧秤上的示數不斷增大．（9分）
點評：現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式．