Question

如圖，一次函數y=x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點．
（1）直接寫出A、B兩點的坐標；
（2）P為線段AB上的點，過P作PQ∥OB交x軸于點C，交反比例函數（k＞0）
的圖象于點Q，已知四邊形OBPQ為平行四邊形，△OQC的面積為3．
①求k的值和點P的坐標；
②連接OP，將△OBP繞點O逆時針旋轉一周，在整個旋轉過程中，點P能否落在反
比例函數的圖象上？請你說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用圖象與坐標軸交點坐標求法分別求出A，B兩點坐標即可；
（2）①根據△OQC的面積為3，得出OC×CQ=6，即可得出k=6，再利用△QCO∽△BOA，得出QC與OC的長，即可得出P點坐標；
②作第一象限角的角平分線OD，交反比例函數的圖象于點D，首先得出OE²=6，以及OD²=12，進而得出OP＞OD，即可得出答案．
解答：解：（1）∵一次函數y=x-2的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，
∴當圖象與x軸相交，y=0時，0=x-2，解得：x=4，
當圖象與y軸相交，x=0時，y=-2，
故A（4，0），B（0，-2）；

（2）①∵△OQC的面積為3，∴OC×CQ=6，∴k=6，
在平行四邊形OBPQ中，OB∥QP，OB=QP，OQ∥AB，
∴∠QCO=∠BOA，∠QOC=∠BAO，
∴△QCO∽△BOA，
∴，∴OC=2QC，
∵OC×CQ=6，
∴QC=OC=2，
∴點P的坐標為（2，-2），

②在Rt△OCP中，，
作第一象限角的角平分線OD，交反比例函數的圖象于點D，
則OD的長是點O到反比例函數的圖象上各點的最短距離，
過點D作DE⊥OA于點E，
則xy=k=OE²=6，∴OD²=12，
∴，
∴OP＞OD，
∴旋轉后點P′能在反比例函數的圖象上．
點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及相似三角形的判定與性質和勾股定理等知識，根據已知得出OE²=6，OP＞OD是解題關鍵．