Question

如圖，已知一次函數y₁=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2．
求：（1）一次函數的解析式；
（2）△AOB的面積；
（3）并利用圖象指出，當x為何值時有y₁＞y₂；當x為何值時有y₁＜y₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用反比例函數求出點A、B的坐標，再利用待定系數法求一次函數的解析式；
（2）求出一次函數圖象與y軸的交點坐標，然后求出△AOC與△BOC的面積，則S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC；
（3）可根據圖象直接寫出答案．
解答：解：（1）∵點A的橫坐標和點B的縱坐標都是-2，
∴y=-=4，
-=-2，
解得x=4，
∴A（-2，4），B（4，-2），
把點AB的坐標代入函數解析式，得
，
解得，
∴一次函數的解析式為y=-x+2；

（2）一次函數圖象與y軸的交點坐標為（0，2），
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC，
=×2×|-2|+×2×4，
=2+4，
=6；


（3）根據圖象，當x＜-2或0＜x＜4時，y₁＞y₂，
當-2＜x＜0，x＞4，y₁＜y₂．
點評：本題主要考查待定系數法求函數解析式，先根據條件求出點A、B的坐標是解題的突破點，也是解本題的關鍵．