Question

1．如圖，已知等邊三角形ABC中，D為AC邊的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CD，DM⊥BC于M，求證：M是BE的中點(diǎn)．

Answer 1

分析 先連接BD，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明即可．

解答 證明：如圖，連接BD，

∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∵CD=CE，
∴∠CDE=∠E=30°．
∵BD是AC邊上的中線，
∴BD平分∠ABC，
即∠DBC=30°，
∴∠DBE=∠E．
∴DB=DE．
又∵DM⊥BE，
∴DM是BE邊上的中線，即M是BE的中點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用等邊三角形的三線合一．