Question

囧（讀jiǒng）原是一個今已罕用的文字，由于囧字外觀貌似失意的表情，近年在網絡間成為一個流行的表情符號．如圖是一個近似“囧”的圖形，若已知四邊形ABCD是一個邊長為2a的正方形，P、M、N分別是邊AD、AB、CD的中點，E、H分別是PM、PN的中點，則正方形EFGH的面積是（　　）

• A、

  a2

  4

• B、

  a2

  2

• C、a²
• D、2a²

Answer 1

分析：先連接MN，由于四邊形ABCD是正方形，易得AB=CD，AB∥CD，∠A=90°，而M、N是AB、CD的中點，易知AM=

1

2

AB，DN=

1

2

CD，那么AM平行等于DN，而∠A=90°，易證四邊形AMND是矩形，從而有MN=AD，在△PMN中，E、H是PM、PN的中點，可知EH是△PMN的中位線，根據三角形中位線定理可得EH=

1

2

MN=a，那么就可求出正方形EFGH的面積．

解答：解：如右圖所示，連接MN，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=CD，AB∥CD，∠A=90°，
又∵M、N是AB、CD的中點，
∴AM=

1

2

AB，DN=

1

2

CD，
∴AM=DN，AM∥DN，
又∵∠A=90°，
∴四邊形AMND是矩形，
∴MN=AD=2a，
∵E、H是PM、PN的中點，
∴EH是△PMN的中位線，
∴EH=

1

2

MN=a，
∴S_{正方形EFGH}=a²．
故選C．

點評：本題考查了正方形的性質、矩形的判定、三角形中位線定理．解題的關鍵是證明EH是△PMN的中位線．