Question

【題目】如圖，一次函數y1=mx+n的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數y2=（x＜0）交于點C，過點C分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點E、F．若OB=2，CF=6，．

（1）求點A的坐標；

（2）求一次函數和反比例函數的表達式．

Answer 1

【答案】（1）、（－2,0）；（2）、y=－x－2、y=－.

【解析】

試題分析：（1）、利用，OE=CF=6，可計算出OA=2，于是得到A點坐標為（﹣2，0）；（2）、由于B點坐標為（0，﹣2），則可利用待定系數法求出一次函數解析式為y1=﹣x﹣2，再利用一次函數解析式確定C點坐標為（﹣6，4），根據反比例函數圖象上點的坐標特征計算出k=﹣24，所以反比例函數解析式為y2=﹣．

試題解析：（1）、∵， 而OE=CF=6， ∴OA=2， ∴A點坐標為（﹣2，0）；

（2）、B點坐標為（0，﹣2），

把A（﹣2，0）、B（0，﹣2）代入y1=mx+n得，解得：，

∴一次函數解析式為y1=﹣x﹣2；

把x=﹣6代入y1=﹣x﹣2得y=6﹣2=4， ∴C點坐標為（﹣6，4）， ∴k=﹣6×4=﹣24，

∴反比例函數解析式為y2=﹣．