Question

將凸五邊形ABCDE的5條邊和5條對角線染色，且滿足任意有公共頂點的兩條線段不同色，求顏色數目的最小值．

Answer 1

【答案】分析：由于頂點A是4條線段AB，AC，AD，AE的公共點，因此至少需要4種顏色，若只有4種顏色，不妨設為紅、黃、藍、綠，則每個頂點引出的4條線段的顏色包含紅、黃、藍、綠各一種，因此，紅色的線段共有條，矛盾．所以，至少需要5種顏色．
解答：解：由于頂點A是4條線段AB，AC，AD，AE的公共點，因此至少需要4種顏色．
若只有4種顏色，不妨設為紅、黃、藍、綠，則每個頂點引出的4條線段的顏色包含紅、黃、藍、綠各一種，因此，紅色的線段共有條，矛盾．所以，至少需要5種顏色．
下面的例子說明5種顏色可以將這10條線段染為滿足條件的顏色．將AB，CE染為1號顏色；將BC，DA染為2號顏色；將CD，EB染為3號顏色；將DE，AC染為4號顏色；
將EA，BD染為5號顏色，則任意有公共頂點的兩條線段不同色．
綜上所述，顏色數目的最小值為5．
點評：本題主要考查染色問題的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握染色原理，此題難度不大，需要假設進行證明．