Question

16、設2005的所有不同正約數的積為a，a的所有不同正約數的積為b，則b=

2005⁹

．

Answer 1

分析：由2005=1×5×401，可得其不同的正約數為：1，5，401，2005，從而a=1×5×401×2005=5×5×401×401，可得a的不同正約數為：1，5，25，401，2005，10025，160801，804005，4020025，從而可求出b的值．

解答：解：∵2005=1×5×401，
∴其不同的正約數為：1，5，401，2005，
∴a=1×5×401×2005=5×5×401×401，
∴a的不同正約數為：1，5，25，401，2005，10025，160801，804005，4020025，
∴b=1×5×25×401×2005×10025×160801×804005×4020025=2005⁹．
故答案為：2005⁹．

點評：本題考查了最大公約數，難度較大，關鍵是正確的找出a的不同正約數．