Question

【題目】為方便市民通行，某廣場計劃對坡角為30°，坡長為60 米的斜坡AB進行改造，在斜坡中點D 處挖去部分坡體（陰影表示），修建一個平行于水平線CA 的平臺DE 和一條新的斜坡BE．

（1）若修建的斜坡BE 的坡角為36°，則平臺DE的長約為多少米？

（2）在距離坡角A點27米遠的G處是商場主樓，小明在D點測得主樓頂部H 的仰角為30°，那么主樓GH高約為多少米？

（結果取整數，參考數據：sin 36°＝0．6，cos 36°＝0．8，tan 36°＝0．7，＝1．7）

Answer 1

【答案】（1）4米；（2）45米．

【解析】試題分析：（1）根據題意得出，∠BEF=36°，進而得出EF的長，即可得出答案；（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=ADcos30°進而得出DM的長，利用HM=DMtan30°得出即可．

試題解析：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）為36°，∴∠BEF=36°，∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，∴BF=BD=15，DF=15，EF==，故DE=DF-EF=15-≈4（米）；

（2）過點D作DP⊥AC，垂足為P．在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，PA=ADcos30°=×30=15，在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，在Rt△DMH中，HM=DMtan30°=×（15+27）=15+9，GH=HM+MG=15+15+9≈45米．答：建筑物GH高約為45米．