Question

田忌和齊王賽馬是歷史上有名的故事，設齊王的三匹馬分別為A、B、C，田忌的三匹馬分別為a、b、c；三匹馬各比賽一次，勝兩場者為獲勝．若這六匹馬比賽優(yōu)、劣程度可以用以下不等式表示：A＞a＞B＞b＞C＞c．
（1）請直接寫出齊王的三匹馬的所有可能的出場順序；
（2）賽事規(guī)定，雙方必須賽前確定三匹馬的出場順序，故田忌無法根據(jù)現(xiàn)場情況做出安排，為贏得比賽，田忌預先派人到齊王處探得情報，得知齊王第一場必出上等馬．請通過分析說明，田忌應怎樣安排馬匹出場的順序，才能使自己獲勝的概率最大？

Answer 1

分析：（1）運用列舉法，要注意做到不重不漏；
（2）因為田忌要取勝，只有田忌的下等馬對齊王的上等馬，田忌的中等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的中等馬才可取勝；齊王第一場必出上等馬，所以田忌第一場需出下等馬；還剩下田忌的上等馬和中等馬，齊王的中等馬和下等馬．所以此題可以看做需兩步完成的事件，采用列表法或者樹狀圖法都可以．

解答：解：（1）齊王的三匹馬的所有可能的出場順序：上中下，上下中，中上下，中下上，下上中，下中上；

（2）只有田忌的下等馬對齊王的上等馬，田忌的中等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的中等馬才可取勝；齊王第一場必出上等馬，所以田忌第一場需出下等馬；還剩下田忌的上等馬和中等馬，齊王的中等馬和下等馬．所以此題可以看做需兩步完成的事件，列表得：

（上，下）	（中，下）
（上，中）	（中，中）

∴一共4種情況，第二個田忌安排上等馬贏的為（上，中），第二個田忌安排中等馬贏的為（中，下），
∴第二個田忌安排上等馬或中等馬贏的概率都為

1

4

，所以田忌應安排下等馬第一個出場，第二個上等馬，中等馬均可．

點評：用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．