Question

10、已知△ABC的三邊長分別為20cm，50cm，60cm，現要利用長度分別為30cm和60cm的細木條各一根，做一個三角形木架與△ABC相似，要求以其中一根為一邊，將另一根截成兩段（允許有余料）作為另外兩邊，那么另外兩邊的長度（單位：cm）分別為（　　）

A、10，25

B、10，36或12，36

C、12，36

D、10，25或12，36

Answer 1

分析：本題應分幾種情況討論．
（1）當以30cm的一根為邊時：這一邊與哪一條是對應邊，分情況討論，求出另外兩邊的長，看它們的和是否不大于60cm；
（2）當以60cm的一邊為邊時，再討論．

解答：解：（1）當以30cm的一根為邊時．①30cm的邊與△ABC中的20cm是對應邊時，根據相似三角形的對應邊相等，可求得另兩邊長是75cm和90cm，它們的和大于60cm應舍去．
②30cm的邊與△ABC中的50cm是對應邊時，根據相似三角形的對應邊相等，可求得另兩邊長是12cm和36cm，它們的和小于60cm符合條件．③30cm的邊與△ABC中的60cm是對應邊時，根據相似三角形的對應邊相等，可求得另兩邊長是10cm和25cm，它們的和小于60cm符合條件．
（2）當以60cm的一根為邊時，不論與哪一條邊是對應邊是對應邊都不滿足條件．
故選D

點評：本題主要結合相似三角形的性質，及題目隱含的條件進行分類討論．