Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△A₁B₁C₁關(guān)于點E成中心對稱，
（1）在圖中標(biāo)出點E，且點E的坐標(biāo)為______；
（2）點P（a，b）是△ABC邊AB上一點，△ABC經(jīng)過平移后點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（a-6，b+2），請畫出上述平移后的△A₂B₂C₂，此時A₂的坐標(biāo)為______，C₂的坐標(biāo)為______；
（3）若△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂關(guān)于點F成位似三角形，則點F的坐標(biāo)為______．

Answer 1

解：（1）如圖，線段BB₁的中點即為點E，
∵B（1，1），B₁（-1，-3）
∴E（0，-1）；

（2）如圖，
∵點P（a，b）是△ABC邊AB上一點，△ABC經(jīng)過平移后點P的對應(yīng)點P′的坐標(biāo)為（a-6，b+2），
又∵A（3，2），C（4，0），
∴A₂（-3，4），C₂（-2，2）；

（3）∵對應(yīng)頂點A₁A₂與B₁B₂的連線交于點（-3，0），
∴F（-3，0）．
分析：（1）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，任何一對對應(yīng)點連線的中點即為對稱中心E；
（2）將△ABC向左平移6個單位長度，再向上平移2個單位長度，即可得到△A₂B₂C₂，根據(jù)平移的規(guī)律，可分別寫出點A₂和C₂的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)位似三角形的定義求出點F的坐標(biāo)．
點評：本題主要考查了中心對稱、平移變換及位似變換的性質(zhì)．
中心對稱的性質(zhì)：①關(guān)于中心對稱的兩個圖形能夠完全重合；②關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應(yīng)點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分．
平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等．
位似圖形的性質(zhì)：①兩個圖形必須是相似形；②對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一點；③對應(yīng)邊平行．