Question

4、如圖，已知直線AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，則∠E=（　　）

A、70°

B、80°

C、90°

D、100°

Answer 1

分析：此題的解法靈活，可以首先根據平行線的性質求得∠EFB，再根據三角形的外角性質求得∠E；也可以首先根據平行線的性質求得∠CFB，再根據對頂角相等求得∠AFE，最后再根據三角形的內角和定理即可求解．

解答：解：方法1：
∵AB∥CD，∠C=115°，
∴∠EFB=∠C=115°．
又∠EFB=∠A+∠E，∠A=25°，
∴∠E=∠EFB-∠A=115°-25°=90°；
方法2：
∵AB∥CD，∠C=115°，
∴∠CFB=180°-115°=65°．
∴∠AFE=∠CFB=65°．
在△AEF中，∠E=180°-∠A-∠AEF=180°-25°-65°=90°．
故選C．

點評：此題有多種解法，可以利用三角形外角的性質結合平行線的性質，也可以利用三角形內角和定理結合平行線的性質得到∠E的值為90°，本題綜合考查了平行線的性質、三角形內角和及外角性質．