Question

（2008•旅順口區）甲、乙兩同學設計了這樣一個游戲：把三個完全一樣的小球分別標上數字1、2、3后，放在一個不透明的口袋里，甲同學先隨意摸出一個球，記住球上標注的數字，然后讓乙同學拋擲一個質地均勻的、各面分別標有數字1、2、3、4、5、6的正方體骰子，又得到另一個數字，再把兩個數字相加．若兩人的數字之和小于7，則甲獲勝；否則，乙獲勝．
（1）請你用列表法或畫樹狀圖把兩人所得的數字之和的所有結果都列舉出來；
（2）這個游戲公平嗎？請說明理由；如果不公平，請你加以改進，使游戲變得公平．

Answer 1

【答案】分析：游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．
解答：解：（1）列表如下：（樹形圖也可）（2分）

	1	2	3	4	5	6
1	2	3	4	5	6	7
2	3	4	5	6	7	8
3	4	5	6	7	8	9

（2）∵P（甲獲勝）==，P（乙獲勝）==（4分），
∴P（甲獲勝）≠P（乙獲勝），
∴游戲不公平．（5分）
為使游戲公平，可做如下改進：若兩人的數字和小于6，則甲勝；否則，乙勝．（答案不唯一）（6分）
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．