Question

（2013•泰州） 如圖，在平面直角坐標系中直線y=x-2與y軸相交于點A，與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點B（m，2）．
（1）求反比例函數的關系式；
（2）將直線y=x-2向上平移后與反比例函數圖象在第一象限內交于點C，且△ABC的面積為18，求平移后的直線的函數關系式．

Answer 1

分析：（1）設反比例解析式為y=

k

x

，將B坐標代入直線y=x-2中求出m的值，確定出B坐標，將B坐標代入反比例解析式中求出k的值，即可確定出反比例解析式；
（2）過C作CD垂直于y軸，過B作BE垂直于y軸，設y=x-2平移后解析式為y=x+b，C坐標為（a，a+b），三角形ABC面積=梯形BEDC面積+三角形ABE面積-三角形ACD面積，由已知三角形ABC面積列出關系式，將C坐標代入反比例解析式中列出關系式，兩關系式聯立求出b的值，即可確定出平移后直線的解析式．

解答：解：（1）將B坐標代入直線y=x-2中得：m-2=2，
解得：m=4，
則B（4，2），即BE=4，OE=2，
設反比例解析式為y=

k

x

，
將B（4，2）代入反比例解析式得：k=8，
則反比例解析式為y=

8

x

；

（2）設平移后直線解析式為y=x+b，C（a，a+b），
對于直線y=x-2，令x=0求出y=-2，得到OA=2，
過C作CD⊥y軸，過B作BE⊥y軸，
將C坐標代入反比例解析式得：a（a+b）=8，
∵S_△ABC=S_梯形BCDE+S_△ABE-S_△ACD=18，
∴

1

2

×（a+4）×（a+b-2）+

1

2

×（2+2）×4-

1

2

×a×（a+b+2）=18，
解得：a+b=8，
∴a=1，b=7，
則平移后直線解析式為y=x+7．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：一次函數與坐標軸的交點，待定系數法求函數解析式，三角形、梯形的面積求法，以及坐標與圖形性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．