Question

有一個(gè)Rt△ABC，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，將它放在直角坐標(biāo)系中，使斜邊BC在x軸上，直角頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：此題關(guān)鍵在于點(diǎn)C位置：△ABC可能在第一象限，也可能在第三象限；點(diǎn)B、C位置比較，點(diǎn)C可能靠近Y軸，也可能遠(yuǎn)離Y軸，因此需分四種情況解答．根據(jù)直角三角形性質(zhì)及三角函數(shù)，易解．
解答：解：本題共有4種情況．
如圖①，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，
則AD=ABsin60°=，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，
將其代入y=，得x=2，
即OD=2，
在Rt△ADC中，DC=，
∴OC=，
即點(diǎn)C₁的坐標(biāo)為（）；

（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E
則AE=，OE=2，CE=，
∴OC=，
即點(diǎn)C₂的坐標(biāo)為（，0），
根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，得點(diǎn)C₃的坐標(biāo)為（）
點(diǎn)C₄的坐標(biāo)為（）．
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為：（）、（，0）、（）、（）
點(diǎn)評(píng)：此題難度中等，主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及三角函數(shù)的定義．