Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，在下列結(jié)論中，①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-2，x₂=4；③4a+2b+c＞0；正確的有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．0個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線開(kāi)口方向得到a＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c＞0，可對(duì)①進(jìn)行判斷；由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，與x的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（-2，0），可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)x=2，y＞0可對(duì)③進(jìn)行判斷．

解答：解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴ac＜0，所以①正確；
∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，與x的一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），
∴拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（-2，0），
∴方程ax²+bx+c=0的兩根是x₁=-2，x₂=4，所以②正確；
∵x=2時(shí)，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以③正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．